计数 DP

箱根驿传

箱根驿传接力赛跑的路程有 段，有 个接力点。有 个队伍参加，没有两个队伍同时到达终点或同时到达同一个接力点。

已知每个队伍到达终点的用时排名，和此排名相比于到达最后一个接力点的用时排名的变化情况（上升，下降，不变）。

按照队伍最终排名从高到低的顺序给出每个队伍的排名变化情况，求到达最后一个接力点的用时排名有多少种可能，模 。

消消乐

我们称一个字符串是可消除的，如果可对它进行下述操作若干次，使它成为一个空串：

• 删除字符串中某两个相邻且相同的字符，把剩余字符拼接在一起。

给你一个长为 的由小写字母构成的字符串 ，求 有多少个非空子串是可消除的。

我们尝试对可消除序列进行分解。

若序列 都是可消除的，那么 也是可消除的， 表示序列的拼接。

反过来，如果 是可消除的， 是可消除的，那么 也是可消除的。

于是我们可以把一个可消除序列分解成若干不可分解的可消除序列。

例如 accabccb = acca + bccb。

对于一个序列 ，我们考虑它的最短可消除后缀。
我们找到一个最大的正整数 满足 且 是可消除的。
如果这样的 的存在，那么就用下标 来表示 的最短可消除后缀。

例如

• (1, 2, 3, 3, 2) 的最短可消除后缀是 (2, 3, 3, 2)，我们用下标 来表示。
• (1, 0, 0, 1, 0) 没有可消除后缀。

对于 的每个前缀 ，我们计算它有多少个可消除后缀，记作 。
那么答案就是 。

如果 的最短可消除后缀是 ，那么 。
若 没有可消除后缀，那么 。

现在的问题是如何找出 的最短可消除后缀（的起始位置）。

如果 那么 的最短可消除后缀是 。
否则 的最短可消除后缀就是满足下列条件的最大下标

• 可消除

为此，我们计算一个位置，，表示满足下列条件的最大整数

• 可消除。

现在来考虑如何计算 。
假设 的最短可消除后缀是 。

若 没有可消除后缀， 就不存在。

如果 ，那么 ，

否则 。